違ってると思うけど、家のマシンでも起こりました。
そのときはグラフィックボードを下へ少し押し下げると直った。
PCI のグラフィックボードだったので接触不良だったようです。
不思議だったのが押し込んでもダメだったのが下へ下げる事で直った事です。

ケースとM/Bがしっくりあってなくて、カードの接触が悪いというのは良くあることですが・・・・

POSTが動いていたら、起動時の音である程度原因がわかりますね。kiyoさんの場合だったらビープが2回なっていたはず。

ご参考：
http://home.impress.co.jp/magazine/dosvpr/q-a/9911/qa9911_2.htm

>> ビープが2回なっていたはず。
たしかに、鳴ってました。

お騒がせしました^^

グラフィックボードの障害多いですね。AGPなんでなおさらだし、PCIスロットの位置とか過去にこのマシン結構問題多いです。
POST の記事参考になりました、知らなかったです。マシン組み上げた時ピッピ鳴ると心臓に悪いです(FD ケーブルの向きを間違ったり)。爪が反対に付いてる FDD もありました。ニッパで切りましたが。

なんとか動いてるけどCeleron300Ax2の時代から使っているので愛着もあります、なだめすかしてもうしばらくは使いたい。

なんとなく判明したような気がします。今まで立ち上がらない場合にはすぐにリセットボタン押していましたが、今日はそのままにしてみたら立ち上がっている様子です。他のマシンから入れました。どうやら 液晶モニタが表示できてない だけのようです。実はクレームの対象(FlexScanL365)になっている品番なのですが手続きしてませんでした。今からでも間に合うかなー。

ビデオボードを Matrox G400 に交換したら解決したようです。G200 は当初から発熱のため時々落ちていたので、ダメージが大きかったのかと推測しています。